METODE PEMBUKTIAN

Langkah - langkah Pembuktian 

Tulis teorema yang akan dibuktikan.
Tandai permulaan pembuktian dengan kata “Bukti”.
Buktikan secara lengkap dan menyeluruh.
◦ Tulis variabel dan tipenya yang akan digunakan.
◦ Bila ada sifat dari variabel yang digunakan, tulis sifat tersebut dengan lengkap dan jelas.

◦ Bila menggunakan sifat – sifat tertentu seperti
   sifat komutatif maka tuliskan sifat tersebut.
◦ Jika ditengah pembuktian dijumpai suatu
   ekspresi, misal r + s maka singkat ekspresi
   tersebut, misal dinyatakan dengan k.
◦ Tandai akhir dari pembuktian.

Kesalahan yang sering dilakukan 
◦ Menyimpulkan dari satu atau beberapa
contoh.
◦ Simbol yang sama untuk dua hal berbeda.
◦ Melompat ke kesimpulan padahal belum.
◦ mengasumsikan apa yg akan dibuktikan.

Metode Pembuktian
 Pembuktian Langsung
◦ Metode pengecekan satu per satu.
◦ Pembuktian berdasarkan kasus – kasus
◦ Pembuktian dengan eliminasi kasus
◦ Pembuktian dengan ekuivalensi

Pembuktian Tidak Langsung
◦ Pembuktian dengan kontradiksi dilakukan dengan ingkaran kalimat-nya dan buktikan salah
◦ Pembuktian dengan kontraposisi dilakukan dengan membuktikan kebenaran kontraposisinya

Contoh 
Metode Pembuktian Langsung

Buktikan bahwa untuk semua bilangan genap n antara 4 dan
30, n dapat dinyatakan sebagai jumlahan bilangan prima.
Penyelesaian:
dengan pengecekan satu persatu, maka:

4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; 12=5+7; 14=11+3;
16=11+5; 18=11+7; 20=13+7; 22=17+5; 24=19+5;
26=19+7; 28=17+11; 30=19+11

Contoh 
Buktikan bahwa jumlah 2 bilangan genap adalah genap
Bukti:
Ambil sembarang 2 bilangan genap, misal m dan n. Akan dibuktikan bahwa (m+n) juga bilangan genap. Karena m dan n adalah bilangan-bilangan genap, maka m=2r dan n=2s untuk bilangan-bilangan bulat r dan s, sehingga:
m+n= 2r + 2s
= 2 (r+s).
= 2 k (misalkan k= r+s)

Contoh 
Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
Jika a adalah faktor dari b dan b adalah faktor dari c, maka a adalah faktor dari c.
Bukti:
Misal a, b, dan c bilangan-bilangan bulat yang memenuhi sifat:
a adalah faktor dari b dan b adalah faktor dari c
a faktor dari b berarti b=ka untuk suatu bil bul k
b faktor dari c berarti c=nb untuk suatu bil bul n
Didapat: c = nb
= n (ka)
= (nk) a

Contoh 
Untuk sembarang bilangan riil x, buktikan bahwa jika |x|>4,











Contoh 
Buktikan bahwa jika p adalah sembarang bilangan prima yang ganjil maka p = 6n+1 atau p = 6n+5 atau p = 3 untuk suatu bilangan bulat n.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

REKURSIF - MATEMATIKA DISKRIT

Gambar
Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya mengacu pada dirinya sendiri nama lain dari fungsi  rekursif adalah relasi rekursif (recurrence relation),  fungsi adalah bentuk khusus dari relasi. Fungsi Rekursif Fungsi  rekursif didefinisikan oleh dua bagian : a. Basis - Bagian yang berisi  nilai fungsi yang terdefinisi secara eksplisit. - Bagian ini juga sekaligus  menghentikan rekursif (dan memberikan sebuah nilai yang terdefinisi pada fungsi rekursif). b. Rekurens - Bagian  ini mendefinisikan fungsi dalam terminologi dirinya sendiri. -  Berisi kaidah untuk menemukan nilai fungsi pada suatu input  dari nilai-nilai lainnya pada input yang lebih kecil. Contoh 1:  Misalkan f didefinsikan secara rekusif sbb Tentukan  nilai f(4) dari fungsi tersebut Cara  lain menghitungnya:                ...
Baca selengkapnya

INFERENSI - MATEMATIKA DISKRIT

Misalkan diberikan beberapa proposisi. Kita dapat menarik kesimpulan baru dari deret proposisi disebut infernsi (inference). T erdapat sejumlah kaedah inferensi, beberapa di antaranya adalah sebagai berukut: 1.  Modus ponen atau law of datechment Kaedah ini didasarkan pada tautologi                          ( p Ù ( p → q )) →q , yang dalam hal ini, p dan  p → q adalah hipotesis, sedangkan q adalah konklusi. Kaedah modus ponen dapat ditulis dengan cara”                                 p → q            è hipotesis 1                      ...
Baca selengkapnya

EVALUASI POLINOMIAL DAN FAKTORISASI - MATEMATIKA DISKRIT

Fungsi Polinomial -    Fungsi polinomial dalam x adalah persamaan mencakup pangkat x, biasanya disusun dengan pangkat semakin kecil (atau semakin besar). -  Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi x yang ada pada persamaan tersebut. Contoh: 5x 4 + 7x 3 + 3x - 4 adalah polinomial berderajat 4 2x 3 + 4x 2 - 2x + 7 adalah polinomial berderajat 3 Evaluasi Polinomial -    Untuk menulis polinomial dalam bentuk terstruktur, susun koefisiennya dan satu faktor x dari suku pertama dan tambahkan koefisien di suku selanjutnya. -    Suku polinomial harus disusun dengan tingkat pangkat yang semakin kecil -    Jika ada pangkat yang hilang dari polinomial, ini, maka pangkat yang hilang dimasukkan dengan koefisien yang diambil sama dengan nol. Evaluasi polinomial berikut secara terstruktur dan tentukan nilai f(x) untuk x yang diberikan. f(x) = 5x 3 + 2x 2 - 3x + 6 dan f(4) = ... g(x) = 3x 4 + 2x 2 ...
Baca selengkapnya