INFERENSI - MATEMATIKA DISKRIT

Misalkan diberikan beberapa proposisi. Kita dapat menarik kesimpulan baru dari deret proposisi disebut infernsi (inference).

Terdapat sejumlah kaedah inferensi, beberapa diantaranya adalah sebagai berukut:

1.  Modus ponen atau law of datechment

Kaedah ini didasarkan pada tautologi                         ( pÙ ( p → q )) →q,

yang dalam hal ini, p dan  p → q adalah hipotesis, sedangkan q adalah konklusi. Kaedah modus ponen dapat ditulis dengan cara”

                                p → q           è hipotesis 1

                                p                       è hipotesis 2

                \     q                è konklusi

    Symbol \ Dibaca sebagai “ jadi” atau karena itu modus ponen menyatakan bahwa jika hipotesis p dan implikasi p → q  benar ,maka konklusi q  benar.

2. Modus Tollen

Kaedah ini didasarkan dari pada tautologi            

[~qÙ ( p → q )] → ~ p. Kaidah ini ditulis dengan cara

p → q     : jika n bilangan ganjil, maka n²    adalah bilangan ganjil

   ~q             : n² bukan bilangan ganjil

\ ~ p     : n bukan bilangan ganjil atau n bil genap

3. Silogisme Hipotesis

Kaidah ini didasarkan pada tautology                    

 [ ( p → q)Ù( q → r)] →( p → r ). Kaidah silogisme ditulis dengan cara :

                                p → q

                                q→ r

                 \ p → r

4. Silogisme Disjungtif

Kaidah ini didasarkan pada tuatologi                      

[ ( p Úq )Ù~ p  ] → q . Kaidah ini ditulis dengan cdara:

                                pÚq

                                   ~p

    \    q

5. Simplifikasi

Kaidah ini didasarkan pada tautology (p Ùq) ®p, yang dalam hal ini, p dan q adalah hipotesis, sedangkan p adalah konklusi. Kaidah simplikasi ditulis dengan cara:

pÙq

    \   p

6. Penjumlahan

Kaidah ini di dasarkan pada tautology                            

 p  → (pÚq ). Kaidah penjumlahan ditulis dengan cara :

                                p

 \  pÚq

7. Konjungsi

Kaidah ini didasarkan pada tautology                         

  ((p) Ù (q) ) → (pÙ q). (artinya, Jika hipotesis p benar dan hipotesis q benar, maka konklusi p dan q benar) . Kaidah  konjungsi ditulis dengan cara :

                                p

                                q

 \  pÙ q

Argumen 

Argumen adalah suatu deret proposisi yang di tulis sebagai

                                p₁

                                                p₂

                                :

                                :

                                p_n

                 \  q

yang dalam hal ini p₁ p₂,…..p_n disebut hipotetis ( atau premis ) dan q disebut konkluksi.

Argumen ada yang sahih ( valid), Catatlah bahwa kata “valid” tidak sama maknanya dengan “benar” (true).

 

Definisi.

Sebuah argumen dikatakan valid/sahih jika konklusi benar bila mana semua hipotesisnya benar; sebaliknya argument dikatakan palsu ( fallacy atau invalid).

 

Jika argument sahih, maka kadang-kadang kita mengatakan bahwa secara  logika konklusi mengikuti hipotesis atau sama dengan memperlihtkan dengan bahwa implikasi

(p₁ Ù p₂ … Ù p_n) → q

adalah benar (yaitu, sebuah tautology). Aargument yang palsu menunjukan proses penalaran yang tidak benar.