EVALUASI POLINOMIAL DAN FAKTORISASI - MATEMATIKA DISKRIT

Fungsi Polinomial

-  Fungsi polinomial dalam x adalah persamaan mencakup pangkat x, biasanya disusun dengan pangkat semakin kecil (atau semakin besar).
- Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi x yang ada pada persamaan tersebut.
Contoh:
5x4 + 7x3 + 3x - 4 adalah polinomial berderajat 4
2x3 + 4x2 - 2x + 7 adalah polinomial berderajat 3

Evaluasi Polinomial

-  Untuk menulis polinomial dalam bentuk terstruktur, susun koefisiennya dan satu faktor x dari suku pertama dan tambahkan koefisien di suku selanjutnya.
-  Suku polinomial harus disusun dengan tingkat pangkat yang semakin kecil
-  Jika ada pangkat yang hilang dari polinomial, ini, maka pangkat yang hilang dimasukkan dengan koefisien yang diambil sama dengan nol.
Evaluasi polinomial berikut secara terstruktur dan tentukan nilai f(x) untuk x yang diberikan.

  1. f(x) = 5x3 + 2x2 - 3x + 6 dan f(4) = ...
  2. g(x) = 3x4 + 2x2 - 4x + 5 dan g(2) = ...
Penyelesaian:
  1. Polinomial terstruktur dari
                f(x) = 5x3 + 2x2 - 3x + 6
           = [(5x + 2)x -3)]x + 6 dan
                f(4) = [(22)4 - 3]4 + 6 = [85]4 + 6 = 346.
Teorema Sisa
-  Teorema sisa menyatakan bahwa jika polinomial f(x) dibagi (x - a), hasil baginya adalah polinomial g(x) dengan derajat satu pangkat dibawah f(x) dengan sisa R masih dapat dibagi (x - a)
-  Teorema sisa dinyatakan sebagai berikut
-  Jika x = a, f(a) = 0.g(x) + R maka R = f(a)
-  Jika f(x) dibagi (x - a) maka sisanya adalah f(a).
                 
Contoh
Tentukan hasil bagi fungsi berikut:
(x3 + 3x2 - 13x - 10) : (x - 3)
Penyelesaian:
       x2 + 6x + 5    à  hasil bagi 
x-3 x3 + 3x2 - 13x - 10
       x3 - 3x2
              6x2 - 13x - 10
              6x2 - 18x
                        5x - 10
                        5x - 15
                                 5 à sisa
Maka (x3 + 3x2 - 13x - 10) : (x - 3) = (x2 + 6x + 5) + 5/(x - 3)
F(x) = [(x+3)x-13]x-10 à f(3) = 5




semoga bermanfaat..!!!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

REKURSIF - MATEMATIKA DISKRIT

Gambar
Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya mengacu pada dirinya sendiri nama lain dari fungsi  rekursif adalah relasi rekursif (recurrence relation),  fungsi adalah bentuk khusus dari relasi. Fungsi Rekursif Fungsi  rekursif didefinisikan oleh dua bagian : a. Basis - Bagian yang berisi  nilai fungsi yang terdefinisi secara eksplisit. - Bagian ini juga sekaligus  menghentikan rekursif (dan memberikan sebuah nilai yang terdefinisi pada fungsi rekursif). b. Rekurens - Bagian  ini mendefinisikan fungsi dalam terminologi dirinya sendiri. -  Berisi kaidah untuk menemukan nilai fungsi pada suatu input  dari nilai-nilai lainnya pada input yang lebih kecil. Contoh 1:  Misalkan f didefinsikan secara rekusif sbb Tentukan  nilai f(4) dari fungsi tersebut Cara  lain menghitungnya:                ...
Baca selengkapnya

INFERENSI - MATEMATIKA DISKRIT

Misalkan diberikan beberapa proposisi. Kita dapat menarik kesimpulan baru dari deret proposisi disebut infernsi (inference). T erdapat sejumlah kaedah inferensi, beberapa di antaranya adalah sebagai berukut: 1.  Modus ponen atau law of datechment Kaedah ini didasarkan pada tautologi                          ( p Ù ( p → q )) →q , yang dalam hal ini, p dan  p → q adalah hipotesis, sedangkan q adalah konklusi. Kaedah modus ponen dapat ditulis dengan cara”                                 p → q            è hipotesis 1                      ...
Baca selengkapnya